> বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতির মৌলিক সূত্রাবলী (নবম-দশম শ্রেণি)

বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতির মৌলিক সূত্রাবলী (নবম-দশম শ্রেণি)

বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতির সূত্রাবলী-

আসসালামু আলাইকুম। আজকে আমরা বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতির সূত্রাবলী সম্পর্কে বিস্তারিত জানবো। আমরা যারা গণিতের শিক্ষার্থী আছি তাদের অনেকের গণিতের বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতির সূত্র গুলো খুজে পেতে বেগ পেতে হয়। অনেক সময় প্রয়োজনীয় সূত্র আমরা ভুলে যায়।

আমাদের পাইভেট টিউটরগন বীজগণিত, পাটিগনিত ও জ্যামিতির সূত্র লিখে দিলেও অনেক সময় শিক্ষার্থীরা হারিয়ে ফেলে বা যত্ন করে রাখতে পারেনা। এসকল বিষয় চিন্তা-ভাবনা করে বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতির সূত্রাবলী তুলে ধরা হলো।


বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতির সূত্রাবলী ব্যবহার মূলত শুরু হয় অষ্টম শ্রেণি থেকে। ষষ্ঠ শ্রেণি থেকে ব্যাবহার শুরু হলেও পরিসরে খুব কম। নবম ও দশম শ্রেণিতে এর ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে। নবম ও দশম শ্রেণির গণিত মানেই বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতি। তাই গণিতে ভালো করতে হলে আমাদের সূত্র ভালোভাবে জানতে হবে।

বীজগণিতের সূত্রাবলী

বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতির সূত্রাবলী আমদের স্কুল, মাদরাসা গুরুত্বের সাথে ব্যবহার করা হয়। এখানে বীজগণিতের সূত্র ও অনুসিদ্ধান্ত উভয়ই আলোচনা করা হলো। বীজগণিতের যে কোন সমস্যা সমাধান করার জন্য সূত্রগুলো অনেক গুরুত্বপূর্ণ

সূত্র সমূহ

  • (a+b)²= a²+2ab+b²
  • (a-b)²= a²-2ab+b²
  • a²-b²= (a +b)(a -b)
  • (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

বীজগণিতীয় সূত্রের ব্যাখ্যা

আমরা যারা অষ্টম/নবম/দশম শ্রেণিতে পড়ি বীজগণিতের সূত্র জানার সাথে সাথে এগুলোর ব্যাখ্যা জানা জরুরী। ব্যাখ্যা ছাড়া বীজগণিতের প্রয়োগ ও বিভিন্ন সমস্যা সমাধান করতে অসুবিধা হতে পারে।
  • প্রমাণ কর যে, (a+b)²= a²+2ab+b²
প্রমান: 
(a+b).(a+b)
= ‍a²+ab+ab+b²
=a²+2ab+b² 
অতএব, (a+b)²= a²+2ab+b² (প্রমানিত)

  • প্রমাণ কর যে, (a-b)²= a²-2ab+b²
প্রমান: 
(a-b).(a-b)
= ‍a²-ab-ab+b²
=a²-2ab+b² 
অতএব, (a-b)²= a²-2ab+b²  (প্রমানিত)

অনুসিদ্ধান্ত সমূহ

  • a² + b²= (a+b)²-2ab
  • a² + b²= (a-b)²+2ab
  • (a+b)²= (a-b)²+4ab
  • (a-b)²= (a+b)²-4ab
  • 4ab = (a+b)²-(a-b)²
  • 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
  • ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
  • (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca

অনুসিদ্ধান্ত সমূহের ব্যাখ্যা

আমরা যারা অষ্টম/নবম/দশম শ্রেণিতে পড়ি বীজগণিতের সূত্রের ব্যাখা জানার সাথে সাথে অনুসিদ্ধান্ত সমূহের ব্যাখ্যা জানা জরুরী। আমরা এখন অনুসিদ্ধান্ত সমূহের ব্যাখ্যা জানবো।
  • প্রমাণ কর যে, a² + b²= (a+b)²-2ab
প্রমাণ:
(a+b)² = a²+2ab+b²
বা, (a+b)²-2ab = a²+b²
বা, a²+b² = (a+b)²-2ab
অতএব, a²+b² = (a+b)²-2ab (প্রমানিত)

  • প্রমাণ কর যে, a² + b²= (a-b)²+2ab
প্রমাণ:
(a-b)² = a²-2ab+b²
বা, (a-b)²+2ab = a²+b²
বা, a²+b² = (a-b)²+2ab
অতএব, a²+b² = (a-b)²+2ab (প্রমানিত)
  • প্রমাণ কর যে, 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
প্রমাণ:
(a+b)²+(a-b)²
= a²+2ab+b²+a²-2ab+b²
= 2a²+2b²
= 2(a²+b²)
অতএব, 2(a²+b²) = (a+b)²+(a-b)² (প্রমানিত)

বীজগণিতীয় ঘনফলের সূত্র সমূহ

  • (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
  • (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
  • a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
  • a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)

অনুসিদ্ধান্ত সমূহ

  • (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
  • (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
  • a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
  • a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
  • (a² + b²+ c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
  • 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² +c²)
  • (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
  • a³ + b³ + c³ – 3abc = (a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
  • a³ + b³ + c³ – 3abc = (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}

পাটিগণিতের সূত্রাবলী

পাটিগণিত মানেই ভয়। গণিতের ভয় হবে এবার জয়। গণিতের কথা শুনলে অনেকর জ্বর হয়ে থাকে। আমরা যথন গনিতে বসি তথন পাটিগণিতের সূত্রাবলী মনে না থাকার কারণে গণিত করতে সমস্যা হয়। তাই আমাদের পাটিগণিত সম্পর্কে ভালো ধার রাখা জরুরী।

মুনাফা/সুদের পরিমাণ নির্ণয়ের সূত্র সমূহ

  • মুনাফা = ( মুনাফার হার × আসল× সময়)÷ ১০০
  • মুনাফার হার = ( ১০০ × মুনাফা) ÷ ( আসল × সময়)
  • আসল = ( ১০০ × মুনাফা)÷ ( সময় × মুনাফার হার)
  • সময়= ( ১০০ × মুনাফা) ÷ ( আসল × মুনাফার হার)
  • মুনাফা-আসল= আসল + মুনাফা
  • মুনাফা-আসল= আসল × ( ১+ মুনাফার হার) × সময় [ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]

লাভ-ক্ষতি নির্ণয়ের সূত্র সমূহ

  • লাভ=বিক্রয়মূল্য– ক্রয়মূল্য
  • ক্ষতি= ক্রয়মূল্য–বিক্রয়মূল্য

ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য নির্ণয়ের সূত্র সমূহ

  • ক্রয়মূল্য=বিক্রয়মূল্য-লাভ
  • ক্রয়মূল্য=বিক্রয়মূল্য+ক্ষতি
  • বিক্রয়মূল্য= ক্রয়মূল্য+লাভ
  • বিক্রয়মূল্য= ক্রয়মূল্য–ক্ষতি

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সমূহ

জ্যামিতির আলোচনায় ক্ষেত্রফল অনেক গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয়। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে বহুল ব্যবহৃত কিছু সূত্র আলোচনা করা হলো। আয়তক্ষেত্র, সামান্তরিক, বর্গ, ট্রাপিজিয়াম, বৃত্ত ইত্যাদি আলোচনা করা হয়ে থাকে।

বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

  • বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² (বর্গ একক)
  • বর্গক্ষেত্রর পরিসীমা = ৪ ×বাহুর দৈর্ঘ্য

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

  • আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য×প্রস্থ) বর্গ একক
  • আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ ×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

বৃত্ত ক্ষেত্রফল নির্ণয়

  • বৃত্তের ক্ষেত্রফল= πr² = 22/7r² {এখানে বৃত্তের ব্যাসার্ধ r}
  • বৃত্তের পরিধি=২πr

অন্যান্য সূত্র সমূহ

  • বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= বর্গ একক
  • আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = (দৈর্ঘ×প্রস্থ×উচ্চতা) ঘন একক
  • সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি×উচ্চতা (বর্গ একক)
  • ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক
  • ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল=১/২(a+b)×h [aওb সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ও hউচ্চতা]
  • আয়তাকার ঘনবস্তুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল=২(ab×bc×ca) [aদৈর্ঘ্য, bপ্রস্থ, c উচ্চতা]
  • চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ২ ×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)×উচ্চতা
  • ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল=6a²
গণিতের আলোচনায় আমরা বীজগণিত, পাটিগণিত ও জ্যামিতির মৌলিক সূত্র সমূহ নিয়ে আলোচনা করলাম। আশা করছি সকলে সূত্র সম্পর্কিত যে কোন সমস্যা সমাধান এখান থেকে পেয়ে যাবেন। কোন সূত্র বুঝতে সমস্যা হলেন কমেন্ট করুন অথবা হোয়াটসএ্যাপ করতে পারেন।

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

0 মন্তব্যসমূহ
* Please Don't Spam Here. All the Comments are Reviewed by Admin.